Mathematik | Informatik

 

André Mudry, 2001 | Gipf-Oberfrick, AG

 

Die meisten Staaten und deren Gesundheitssysteme sind aufgrund der Covid-19 Pandemie überfordert. Viele Bekämpfungsmethoden basieren auf Informationen über Ansteckungen und der Verbreitung des Virus. Massentestung ist Kern jeder Strategie. Corona-Tests können jedoch aufwendig und teuer sein und vielen Staaten fehlen die Ressourcen für eine weitreichende Testung der Bevölkerung. Wir entwickeln ein Testprotokoll basierend auf der Gruppentestmethode. Mehrere Proben können kombiniert und mit nur einem Test als Gesamtprobe ausgewertet werden. Wir zeigen, dass solche Testverfahren weitaus effizienter als individuelle Testungen sind. Weiter kann man durch eine schlaue Wahl von überschneidenden Gruppentests die Protokolle erheblich verbessern. Mit einer geschickten Unterteilung der Bevölkerung können Infektionen exakt identifiziert werden. Um die Verfahren praktisch anwendbar zu machen, betrachten wir die relevantesten realen Begrenzungen. Die erhaltenen Testprotokolle beschreiben eine solche optimierte Vorgehensweise abhängig der Population, Prävalenz und Einschränkung der Gruppentestmethode. Anwendung dieser Protokolle führen zu einer erheblichen Effizienzverbesserung und sind für die Schweiz praktikabel.

Fragestellung

Wie kann man am effizientesten eine Population auf Covid-19 testen? Insbesondere sollten alle Infektionen mit einer minimalen Anzahl an Tests möglichst genau identifiziert werden. Ziel ist es, ein konkretes und umsetzbares Testverfahren zu entwickeln und dessen Durchführung klar auszulegen.

Methodik

Als Grundlage dienen zwei mathematische Arbeiten über Gruppentestverfahren. Deren Erweiterung wird anhand dreidimensionaler Vektorgeometrie vorangetrieben. Die Verallgemeinerung im beliebig dimensionalen Raum wird mithilfe Linearer Algebra formuliert und anschliessend durch Differentialrechnung optimiert. Schlussendlich kann das Verfahren elegant mithilfe von Matrizen illustriert werden. Des Weiteren wird in der Diskussion ein journalistischer und mathematischer Literaturvergleich präsentiert.

Ergebnisse

Als Hauptresultat präsentieren wir eine Testanordnung in Abhängigkeit von realen Parametern und Limitationen, wobei das konkrete Verfahren schrittweise ausgelegt und anhand relevanter Beispiele illustriert wird. Unser Testprotokoll ermöglicht eine weitaus effizientere Massentestung im Gegensatz zur derzeitigen individuellen Teststrategie. Ausserdem erweist sich dieses Protokoll als leistungsfähiger als die Verfahren, welche als Grundlage dienten. Angenommen die Krankheitsprävalenz liege bei 0.1%, so könnte mit unserem Verfahren eine Massentestung der gesamten Schweizer Bevölkerung mit nur ca. 300’000 Corona-Tests durchgeführt werden.

Diskussion

Die Effizienz unseres Verfahrens hängt stark von der Krankheitsprävalenz ab. Daher ist dieses am wirksamsten in den frühen Tagen einer Epidemie. Sind Infektionen jedoch weitverbreitet, so müssen auf die Methoden, auf denen diese Arbeit basiert, zurückgegriffen werden. Wir geben Kriterien an mit denen eine optimale Testauslegung gewählt werden kann. Anschliessend besprechen wir im Literaturvergleich Resultate Anderer, die einerseits einige unserer Teilresultate bestätigen, anderseits vielversprechende Verbesserungsansätze des Testprotokolls vorschlagen. Schlussendlich argumentieren wir, dass diese für Covid-19 weiterentwickelte Testmethode für zukünftige Epidemien, aber auch in der Medizin und im technischen Rahmen allgemein, Anwendung finden wird.

Schlussfolgerungen

Massentestungen sind zentral in jeder Pandemiebekämpfungsstrategie. Unser mathematisches Testprotokoll ermöglicht eine erhebliche Reduktion der benötigten Testanzahl. Wir hoffen, dass somit Testprogramme effizienter und zugänglicher werden, insbesondere für ärmere Staaten, und dass diese Methode für die Bekämpfung der jetzigen, aber auch zukünftigen Pandemien, nützlich sein könnte.

 

 

Würdigung durch den Experten

Dr. Rolf Herb

Massentestung ist Kern aller Bekämpfungs-Strategien der gegenwärtigen COVID-19 Pandemie. Corona-Tests sind aufwendig und teuer. In dieser Arbeit interpretiert André Mudry bekannte mathematische Vorgehensweisen (Pooling) neu, entwickelt diese deutlich weiter (multi-dimensional) und vergleicht sie mit Prinzipien der statistischen Versuchsplanung (DoE). Er zeigt damit fundiert auf, dass Gruppentestmethoden, in welchen mehrere Proben kombiniert und mit nur einem Test als Gesamtprobe ausgewertet werden, weitaus effizienter als individuelle Testungen sind – und daß durch eine schlaue Wahl von sich überschneidenden Gruppentests Infektionen trotzdem exakt identifiziert werden können. Man könnte z.B. die gesamte Schweizer Bevölkerung mit diesem Ansatz mit nur ca. 300’000 Corona-Tests komplett testen.

Prädikat:

hervorragend

Sonderpreis Aldo e Cele Daccò – European Union Contest for Young Scientists (EUCYS)

 

 

 

Schweizerische Maturitätsprüfung
Lehrer: Markus Müller